Subiectul BAC Mate-info 2026 · Simulare II

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. (5p) Determinați termenul $a_2$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\geq1}$, în care $a_1=6$ și $a_3=30$.

2. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax^2+2ax-1$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $(f\circ f)(0)=0$.

3. (5p) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(2x^2-4x+3)=2\log_2 x$.

4. (5p) Se consideră mulțimea $A=\{2,4,5,6\}$. Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $A$.

5. (5p) În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,4)$ și $B(1,3)$. Determinați coordonatele punctului $C$ pentru care $2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OA}$.

6. (5p) Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6$ și $\operatorname{tg} C=\dfrac13$. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $\sqrt{10}$.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consideră matricea $A(a)=\begin{pmatrix}1-2a&a&0\\2a&1-a&0\\0&0&1-3a\end{pmatrix}$, unde $a$ este număr real.

• a) (5p) Arătați că $\det(A(1))=4$.
• b) (5p) Arătați că $A(a)\cdot A(b)=A(a+b-3ab)$, pentru orice numere reale $a$ și $b$.
• c) (5p) Determinați numărul real $a$ pentru care $A(1)\cdot A(a)+A(5)=2A(4)$.

2. Se consideră polinomul $f=mX^4-mX^2+X+1$, unde $m$ este număr real nenul.

• a) (5p) Arătați că $f(-1)=0$, pentru orice număr real nenul $m$.
• b) (5p) Determinați numărul real nenul $m$ pentru care restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $g=X+2$ este egal cu $11$.
• c) (5p) Determinați numărul real nenul $m$ pentru care $x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3=1$, unde $x_1$, $x_2$, $x_3$ și $x_4$ sunt rădăcinile polinomului $f$.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcția $f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{e^x+2x+1}{x+1}$.

• a) (5p) Arătați că $f'(x)=\dfrac{xe^x+1}{(x+1)^2}$, $x\in(-1,+\infty)$.
• b) (5p) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$.
• c) (5p) Demonstrați că funcția $f$ este strict crescătoare.

2. Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=6+\dfrac1x+\dfrac{\ln^2 x}{x}$.

• a) (5p) Arătați că $\displaystyle\int_1^3\left(f(x)-\dfrac{\ln^2 x}{x}\right)\,dx=12+\ln3$.
• b) (5p) Arătați că $\displaystyle\int_1^e\left(f(x)-6-\dfrac1x\right)\,dx=\dfrac13$.
• c) (5p) Determinați numărul real $m$ pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$, $g(x)=\dfrac{f(x)-6}{x}$, axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=e$ este egală cu $m\left(1-\dfrac2e\right)$.

---

Sursă PDF: Documentul oficial, publicat de Ministerul Educației și Cercetării.