Barem oficial BAC Mate-info 2026 · Simulare II

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1.

$a_2=\dfrac{a_1+a_3}2=\dfrac{6+30}2$ (3p) $=18$ (2p).

2.

$f(0)=-1$, $(f\circ f)(0)=-a-1$ (3p). Din $-a-1=0$ rezultă $a=-1$ (2p).

3.

$\log_2(2x^2-4x+3)=\log_2 x^2$, deci $x^2-4x+3=0$ (2p). Rezultă $x=1$ sau $x=3$, care convin (3p).

4.

Cifra unităților se poate alege în $3$ moduri (2p). Cifra zecilor se poate alege în $3$ moduri, iar cifra sutelor în $2$ moduri, deci $3\cdot3\cdot2=18$ numere (3p).

5.

$\overrightarrow{OA}=6\vec i+4\vec j$, $\overrightarrow{BC}=(x_C-1)\vec i+(y_C-3)\vec j$ (2p). Din $\overrightarrow{BC}=\dfrac12\overrightarrow{OA}$ rezultă $C(4,5)$ (3p).

6.

$\dfrac{AB}6=\dfrac13$, deci $AB=2$ (2p). Rezultă $BC=2\sqrt{10}$ și $R=\dfrac{BC}2=\sqrt{10}$ (3p).

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. a)

$A(1)=\begin{pmatrix}-1&1&0\\2&0&0\\0&0&-2\end{pmatrix}$ (2p), deci $\det(A(1))=0-(-4)=4$ (3p).

1. b)

$A(a)A(b)=\begin{pmatrix}1-2a-2b+6ab&a+b-3ab&0\\2a+2b-6ab&1-a-b+3ab&0\\0&0&1-3a-3b+9ab\end{pmatrix}$ (3p). Grupând termenii după $a+b-3ab$, recunoaștem matricea $A(a+b-3ab)$ (2p).

1. c)

$A(1)A(a)=A(1-2a)$ și $2A(4)-A(5)=A(3)$ (2p). Din $A(1-2a)=A(3)$ rezultă $1-2a=3$, deci $a=-1$ (3p).

2. a)

$f(-1)=m(-1)^4-m(-1)^2-1+1$ (3p) $=m-m-1+1=0$ (2p).

2. b)

$f(-2)=12m-1$ (3p). Din $12m-1=11$ rezultă $m=1$ (2p).

2. c)

Relațiile lui Viète dau $\sum x_i=0$, $\sum_{i<j<k}x_ix_jx_k=-\dfrac1m$, $x_1x_2x_3x_4=\dfrac1m\neq0$ (3p). Împărțind egalitățile $f(x_i)=0$ la $x_i$ și însumând, obținem $m\sum x_i^3=m\sum x_i-4-\sum\dfrac1{x_i}=-3$. Cum $\sum x_i^3=1$, rezultă $m=-3$ (2p).

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a)

$f\prime(x)=\dfrac{(e^x+2)(x+1)-(e^x+2x+1)}{(x+1)^2}$ (3p) $=\dfrac{xe^x+1}{(x+1)^2}$ (2p).

1. b)

$f(0)=2$, $f\prime(0)=1$ (2p), deci tangenta are ecuația $y=x+2$ (3p).

1. c)

Pentru $g(x)=xe^x+1$, $x\geq-1$, avem $g\prime(x)=(x+1)e^x\geq0$ și $g(-1)=1-\dfrac1e>0$, deci $g(x)>0$ (3p). Cum $(x+1)^2>0$, rezultă $f\prime(x)>0$, deci $f$ este strict crescătoare (2p).

2. a)

$\displaystyle\int_1^3\left(f(x)-\dfrac{\ln^2 x}x\right)dx=\int_1^3\left(6+\dfrac1x\right)dx=[6x+\ln x]_1^3$ (3p) $=12+\ln3$ (2p).

2. b)

$\displaystyle\int_1^e\left(f(x)-6-\dfrac1x\right)dx=\int_1^e\dfrac{\ln^2 x}x dx=\left[\dfrac{\ln^3 x}3\right]_1^e$ (3p) $=\dfrac13$ (2p).

2. c)

$g(x)=\dfrac{1+\ln^2 x}{x^2}>0$. Aria este $\displaystyle\int_1^e g(x)dx=\left[-\dfrac1x\right]_1^e-\int_1^e\left(\dfrac1x\right)\prime\ln^2 x\,dx$ (2p). Prin integrare prin părți, $\displaystyle A=\left[-\dfrac{\ln^2 x+2\ln x+3}{x}\right]_1^e=3-\dfrac6e$, deci $m=3$ (3p).

---

Sursă PDF: Documentul oficial, publicat de Ministerul Educației și Cercetării.

Sursă: Arhiva oficială a Ministerului Educației și Cercetării.