Subiectul BAC Mate-info 2026 · Iulie–August

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. (5p) Determinați termenul $b_3$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\geq1}$, în care $b_1=2$ și $b_2=10$.

2. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x-5$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=ax-1$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $(f\circ g)(2)=2$.

3. (5p) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_8 x+\log_8(8-x)=\log_8(6+x)$.

4. (5p) Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea $A=\{1,2,4,6,8\}$.

5. (5p) În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$, $B(2,2)$ și $C(4,6)$. Determinați ecuația dreptei $d$ ce trece prin punctul $B$ și este paralelă cu dreapta $AC$.

6. (5p) Se consideră expresia $E(x)=3\operatorname{tg}\dfrac x3+\sin x-2\sin\dfrac{2x}3$, unde $x\in\left(0,\dfrac{3\pi}2\right)$. Arătați că $E\left(\dfrac\pi2\right)=1$.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consideră matricea $A(a)=\begin{pmatrix}1&a&-2a\\2&-1&-a\\1&-a&0\end{pmatrix}$ și sistemul de ecuații liniare

$\begin{cases}x+ay-2az=-1\\2x-y-az=a\\x-ay=a,\end{cases}$

unde $a$ este număr real.

• a) (5p) Arătați că $\det(A(2))=4$.
• b) (5p) Pentru $a=1$, arătați că sistemul de ecuații are o infinitate de soluții.
• c) (5p) Arătați că, pentru orice $a\in\mathbb{R}\setminus\{0,1\}$, sistemul de ecuații are soluție unică $(x_0,y_0,z_0)$ și $4x_0z_0=1$.

2. Se consideră polinomul $f=X^3+X^2+aX+8$, unde $a$ este număr real.

• a) (5p) Arătați că $f(0)=8$, pentru orice număr real $a$.
• b) (5p) Determinați numărul real $a$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $g=X+2$.
• c) (5p) Determinați numărul real $a$ pentru care raportul a două dintre rădăcinile polinomului $f$ este egal cu $2$.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x^2-4x-3-(2x-3)e^{2x}$.

• a) (5p) Arătați că $f'(x)=4(x-1)(1-e^{2x})$, $x\in\mathbb{R}$.
• b) (5p) Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x^2}=4$.
• c) (5p) Demonstrați că ecuația $f(x)+n=0$ are soluție unică, pentru orice număr natural nenul $n$.

2. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}$.

• a) (5p) Arătați că $\displaystyle\int_2^4 f(x)\sqrt{x^2-4x+5}\,dx=2$.
• b) (5p) Arătați că $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx=0$.
• c) (5p) Determinați numărul real nenul $m$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g:[2,3]\to\mathbb{R}$, $g(x)=f(x)$, în jurul axei $Ox$ este egal cu $\pi\left(1-\dfrac\pi m\right)$.

---

Sursă PDF: Documentul oficial, publicat de Ministerul Educației și Cercetării.