Barem oficial BAC Mate-info 2026 · Simulare

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1.

$z+\overline z+z\overline z=2+i+2-i+(2+i)(2-i)$ (2p) $=4+4-i^2=9$ (3p).

2.

$f(x)=g(x)$ conduce la $x^2-6x+m+1=0$ (2p). Pentru soluție unică, $\Delta=32-4m=0$, deci $m=8$ (3p).

3.

$\log_2 x+\log_x2\cdot\log_2 x=5$, deci $\log_2 x=4$ (3p). Rezultă $x=16$, care convine (2p).

4.

Sunt $81$ de cazuri posibile (2p) și $17$ cazuri favorabile, deci $p=\dfrac{17}{81}$ (3p).

5.

$m_{OB}=\dfrac12$ și $m_{OB}m_d=-1$, deci $m_d=-2$ (3p). Ecuația dreptei este $y-5=-2x$, adică $y=-2x+5$ (2p).

6.

$AM=CM$, deci $d(C,AM)=d(A,CM)=AD$, unde $AD$ este înălțimea triunghiului $ABC$ (3p). Cum $BC=15$ și $\dfrac{15AD}2=\dfrac{9\cdot12}2$, obținem $d(C,AM)=7{,}2$ (2p).

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. a)

$A(1)=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&-1&1\\3&2&1\end{pmatrix}$ (2p), deci $\det(A(1))=-1+2+3+3-2-1=4$ (3p).

1. b)

$\det(A(a))=-2a^2+2a+4$ (3p). Determinantul se anulează în $-1$ și $2$, deci matricea este inversabilă pentru $a\in\mathbb{R}\setminus\{-1,2\}$ (2p).

1. c)

Pentru $a=2$, soluțiile sunt $(\alpha,4-\alpha,-\alpha)$, cu $\alpha\in\mathbb{C}$ (2p). Pentru $a=1$, $y_1=3$. Din $\alpha(4-\alpha)=3$ rezultă $\alpha=1$ sau $\alpha=3$, deci soluțiile cerute sunt $(1,3,-1)$ și $(3,1,-3)$ (3p).

2. a)

$0*1=\sqrt{(0^2+2)(1^2+2)+3}$ (3p) $=\sqrt9=3$ (2p).

2. b)

Pentru $m=7$, $x*(2x)=\sqrt{(x^2+2)(4x^2+2)+7}$ (2p). Egalând cu $5$, obținem $2x^4+5x^2-7=0$, deci $x=-1$ sau $x=1$ (3p).

2. c)

Asociativitatea, după ridicare la pătrat, cere $((x^2+2)(y^2+2)+m+2)(z^2+2)+m=(x^2+2)((y^2+2)(z^2+2)+m+2)+m$, pentru toate $x,y,z\in\mathbb{R}$ (3p). Se reduce la $(m+2)(z^2+2)=(x^2+2)(m+2)$, adevărată pentru toate $x,z$ dacă și numai dacă $m=-2$ (2p).

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a)

$f\prime(x)=\dfrac{e^{x-2}\sqrt{x-1}-e^{x-2}\dfrac1{2\sqrt{x-1}}}{x-1}$ (3p) $=\dfrac{e^{x-2}(2x-3)}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$ (2p).

1. b)

Folosind limita fundamentală, $\displaystyle\lim_{x\to2}(f(x))^{\frac1{x-2}}=e^{\lim_{x\to2}\frac{f(x)-1}{x-2}}$ (3p) $=e^{f\prime(2)}=e^{1/2}=\sqrt e$ (2p).

1. c)

Pentru $g(x)=\dfrac{f(x)}x$, $\displaystyle g\prime(x)=\dfrac{e^{x-2}(2x^2-5x+2)}{2x^2(x-1)\sqrt{x-1}}$. Funcția este strict descrescătoare pe $(1,2)$ și strict crescătoare pe $(2,+\infty)$ (3p). Cum $\lim_{x\to1^+}g(x)=\lim_{x\to+\infty}g(x)=+\infty$, $g(2)=\dfrac12$ și $g$ este continuă, ecuația are exact două soluții pentru $m\in\left(\dfrac12,+\infty\right)$ (2p).

2. a)

$\displaystyle\int_2^3\dfrac{f(x)}{\ln x}dx=\int_2^3\left(4x+\dfrac6{x^2}\right)dx=\left[2x^2-\dfrac6x\right]_2^3$ (3p) $=10+1=11$ (2p).

2. b)

$\displaystyle\int_1^e x(f(x)-4x\ln x)dx=\int_1^e\dfrac{6\ln x}x dx=[3\ln^2 x]_1^e$ (3p) $=3$ (2p).

2. c)

Tangența la $Ox$ în abscisa $a>0$ impune $F(a)=0$ și $F\prime(a)=f(a)=0$, deci $a=1$ (2p). Integrarea prin părți dă $\displaystyle F(x)=\int_1^x f(t)dt=\left(2x^2-\dfrac6x\right)\ln x-x^2-\dfrac6x+7$, $x>0$ (3p).

---

Sursă PDF: Documentul oficial, publicat de Ministerul Educației și Cercetării.

Sursă: Arhiva oficială a Ministerului Educației și Cercetării.