Subiectul 1 Matematică BAC M2 Tehnologic Rezolvat: Tipare, Formule și Exemple

Subiectul 1 la Matematică BAC M2 tehnologic este partea cu 6 exerciții independente, fiecare de câte 5 puncte. Un ghid util de tip „subiectul 1 matematica bac M2 tehnologic rezolvat” nu îți dă doar răspunsurile finale, ci îți arată cum recunoști tiparul, ce formulă alegi, ce scrii pentru punctaj parțial și cum verifici rezultatul.

Pe scurt

• Subiectul I valorează 30 de puncte: 6 exerciții x 5 puncte.
• Exercițiile sunt, de regulă, scurte și independente.
• În modelul oficial 2026 apar: calcul numeric, funcție liniară, ecuație, probabilitate, geometrie analitică și triunghi dreptunghic.
• Baremul poate acorda punctaje intermediare, de exemplu 2p + 3p sau 3p + 2p.
• Pentru puncte stabile, scrie pașii, nu doar rezultatul final.

Ce este Subiectul I la Matematică M_tehnologic

La proba scrisă de Matematică M_tehnologic, toate subiectele sunt obligatorii. Modelul oficial pentru BAC 2026 precizează că timpul efectiv de lucru este de 3 ore și că se acordă 10 puncte din oficiu.

Subiectul I este prima parte a lucrării și are 30 de puncte. Cele 6 exerciții sunt separate între ele, deci dacă greșești exercițiul 2, poți lua punctaj complet la exercițiul 3.

Pentru profilul tehnologic, Subiectul I merită tratat cu atenție deoarece verifică noțiuni de bază. Nu este nevoie de teorie lungă, ci de pași clari: identifici tipul exercițiului, alegi formula, înlocuiești datele și scrii concluzia.

Cum este punctat Subiectul I: 6 exerciții x 5 puncte

Baremurile oficiale împart frecvent cele 5 puncte ale unui exercițiu în două bucăți. Asta înseamnă că poți primi punctaj chiar dacă nu ajungi la final, dacă începutul este corect.

Ce faci în lucrare	De ce contează pentru punctaj
Scrii formula potrivită	Arăți că ai recunoscut tiparul
Înlocuiești corect datele	Poți primi punctaj intermediar
Calculezi vizibil	Corectorul vede unde ai ajuns
Scrii concluzia	Legi rezultatul de cerință

O regulă practică: dacă nu știi să termini, scrie măcar datele și formula. La probabilitate, de exemplu, faptul că ai numărat cazurile posibile poate aduce puncte.

Tiparul 1: calcul numeric și algebric

Îl recunoști după fracții, paranteze, puteri simple sau operații cu numere reale. Cerința este de obicei „arătați că”.

Pașii siguri:

1. Rezolvă paranteza.
2. Transformă fracțiile la același numitor, dacă este nevoie.
3. Respectă ordinea operațiilor: paranteze, înmulțire, adunare.
4. Scrie egalitatea finală.

Model de lucru:

1/4 + 3 · (3/2 - 1/4)
= 1/4 + 3 · (6/4 - 1/4)
= 1/4 + 3 · 5/4
= 1/4 + 15/4
= 16/4
= 4

Pentru primele puncte: arată transformarea din paranteză.
Pentru toate cele 5 puncte: du calculul până la rezultatul cerut.

Tiparul 2: funcție liniară

Funcția liniară apare sub forma f(x) = ax + b. La Subiectul I, cerința cere adesea o valoare a funcției sau o necunoscută.

Pașii:

1. Identifică expresia funcției.
2. Înlocuiește valoarea cerută în locul lui x.
3. Scrie ecuația rămasă.
4. Rezolvă ecuația de gradul I.

Exemplu din modelul 2026: f(x) = 4x - 9, iar cerința cere numărul real a pentru care f(a) = a.

f(a) = 4a - 9
f(a) = a, deci 4a - 9 = a
4a - a = 9
3a = 9
a = 3

Răspuns final: a = 3.

Verificare rapidă: f(3) = 4 · 3 - 9 = 12 - 9 = 3, deci f(3) = 3. Condiția este respectată.

Tiparul 3: ecuație simplă

Ecuațiile de la Subiectul I pot avea radicali, puteri sau expresii care se reduc la o ecuație de gradul I.

În modelul 2026 apare ecuația sqrt(2x - 1) = x.

Pașii:

1. Observă că radicalul este egal cu x, deci soluția trebuie să respecte x >= 0.
2. Ridică la pătrat ambele părți:

sqrt(2x - 1) = x
2x - 1 = x^2
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1

3. Verifică în ecuația inițială:

sqrt(2 · 1 - 1) = sqrt(1) = 1

Răspuns final: x = 1.

Greșeala frecventă aici este să ridici la pătrat și să nu verifici soluția. La ecuațiile cu radical, verificarea este parte din metoda corectă.

Tiparul 4: probabilitate și numărare

Formula de bază este:

p = numărul cazurilor favorabile / numărul cazurilor posibile

În modelul 2026, mulțimea este A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Se cere probabilitatea ca, alegând un număr n, produsul n(n + 1) să fie multiplu de 10.

Pașii:

1. Numărăm cazurile posibile: mulțimea are 8 elemente.
2. Testăm valorile care pot da produs multiplu de 10.

n = 4: 4 · 5 = 20, favorabil
n = 5: 5 · 6 = 30, favorabil

3. Avem 2 cazuri favorabile.
4. Calculăm probabilitatea:

p = 2/8 = 1/4

Răspuns final: p = 1/4.

Pentru primele puncte: scrii că sunt 8 cazuri posibile.
Pentru punctaj complet: identifici cele 2 cazuri favorabile și formezi fracția.

Tiparul 5: geometrie analitică în reper cartezian

Îl recunoști după puncte de forma A(x, y), B(x, y) și cerințe despre lungimi, mijloc sau tipul unui triunghi.

Formule utile:

d(A, B) = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
Mijlocul lui AB = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)

În modelul 2026 sunt punctele A(6, 8), B(8, 4), iar M este mijlocul segmentului OA.

Pașii:

1. Punctul O este originea, deci O(0, 0).
2. Calculăm mijlocul lui OA:

M = ((0 + 6)/2, (0 + 8)/2) = (3, 4)

3. Calculăm OM:

OM = sqrt((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2)
OM = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

4. Calculăm BM:

BM = sqrt((8 - 3)^2 + (4 - 4)^2)
BM = sqrt(25 + 0) = 5

5. Comparăm lungimile:

OM = BM = 5

Concluzie: triunghiul OBM este isoscel, deoarece are două laturi egale.

Tiparul 6: geometrie plană și triunghi dreptunghic

Îl recunoști după expresii precum „triunghi dreptunghic”, „catetă”, „ipotenuză”, „arie” sau „teorema lui Pitagora”.

Formule utile:

Pitagora: ipotenuză^2 = catetă^2 + catetă^2
Aria triunghiului dreptunghic = cateta1 · cateta2 / 2

În modelul 2026, triunghiul ABC este dreptunghic în A, AC = 6 și AC = 3AB. Se cere să arătăm că BC = 2sqrt(10).

Pașii:

1. Din AC = 3AB și AC = 6 obținem:

6 = 3AB
AB = 2

2. Pentru că triunghiul este dreptunghic în A, laturile AB și AC sunt catetele. Latura BC este ipotenuza.
3. Aplicăm teorema lui Pitagora:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 2^2 + 6^2
BC^2 = 4 + 36
BC^2 = 40
BC = sqrt(40) = sqrt(4 · 10) = 2sqrt(10)

Răspuns final: BC = 2sqrt(10).

Exemplu rezolvat după modelul oficial 2026

Mai jos ai Subiectul I din modelul oficial 2026 rezolvat pe scurt, cu punctul de pornire pentru fiecare exercițiu.

Exercițiu	Tipar	Ce scrii întâi	Răspuns
1	calcul cu fracții	rezolvi paranteza 3/2 - 1/4 = 5/4	4
2	funcție liniară	f(a) = 4a - 9	a = 3
3	ecuație cu radical	ridici la pătrat și verifici	x = 1
4	probabilitate	8 cazuri posibile, 2 favorabile	1/4
5	geometrie analitică	M(3, 4), apoi lungimi	OM = BM, triunghi isoscel
6	triunghi dreptunghic	AB = 2, apoi Pitagora	BC = 2sqrt(10)

Observă ordinea: nu începi cu formula la întâmplare. Mai întâi recunoști tipul exercițiului, apoi scrii calculul minim care se vede în barem.

Exemplu rezolvat după varianta oficială 2025

Varianta oficială 2025 confirmă aceleași tipare: calcul cu fracții, funcție liniară, ecuație cu puteri, probabilitate, geometrie analitică și arie într-un triunghi dreptunghic.

Rezumatul Subiectului I:

Exercițiu	Cum îl recunoști	Pașii esențiali	Răspuns
1	fracții și paranteză	1/2 - 1/5 = 3/10, apoi înmulțire cu 3	1
2	funcție f(x) = 6x - 3	calculezi f(2) și f(0)	a = 12
3	ecuație exponențială	aduci la aceeași bază: 5^(2x) = 5^(3 - x)	x = 1
4	probabilitate	mulțimea are 10 elemente, favorabile sunt 5	p = 1/2
5	distanță între puncte	calculezi BC = 5 și AB = 1	a = 5
6	arie triunghi dreptunghic	din MN = 4MP și MN = 8 obții MP = 2	aria este 8

Pentru exercițiul 3, pasul important este egalarea exponenților. Dacă bazele sunt egale și pozitive, atunci:

5^(2x) = 5^(3 - x)
2x = 3 - x
3x = 3
x = 1

Verificare rapidă: pentru x = 1, avem 5^2 = 5^2, deci soluția convine.

Cum lucrezi Subiectul I ca să strângi puncte

O strategie bună este să nu rămâi blocat prea mult la un singur exercițiu. Subiectul I are exerciții independente, deci poți reveni mai târziu.

Ordine recomandată:

1. Rezolvă întâi exercițiile pe care le recunoști imediat.
2. La fiecare exercițiu, scrie formula sau primul pas.
3. Nu lăsa probabilitatea fără fracția finală.
4. La geometrie, fă un desen rapid și marchează datele.
5. Verifică rezultatele care pot fi înlocuite înapoi în cerință.

Dacă ai puțin timp, prioritare sunt exercițiile de calcul, funcție liniară și probabilitate. De obicei, acolo poți obține puncte mai repede, cu formule scurte.

Greșeli frecvente la Subiectul I

• Scrii doar rezultatul final, fără pași intermediari.
• La funcții, confunzi f(a) cu a și nu înlocuiești în expresia funcției.
• La probabilitate, numeri cazurile favorabile, dar uiți să împarți la total.
• La ecuații cu puteri, egalezi exponenții fără să verifici dacă bazele sunt aceleași.
• La distanța dintre două puncte, uiți pătratele din formulă.
• La triunghiul dreptunghic, confunzi catetele cu ipotenuza.
• La fracții, greșești paranteza sau ordinea operațiilor.

Listă de verificare înainte de probă

Înainte să spui că ești pregătit pentru Subiectul I, verifică dacă poți face următoarele lucruri fără ajutor:

• calculezi corect cu fracții și paranteze;
• înlocuiești o valoare într-o funcție liniară;
• rezolvi o ecuație simplă de gradul I, cu radical sau cu puteri;
• aplici formula probabilității favorabile / posibile;
• calculezi distanța dintre două puncte;
• găsești mijlocul unui segment;
• aplici teorema lui Pitagora;
• calculezi aria unui triunghi dreptunghic;
• scrii concluzia în cuvinte, nu doar calculele.

Întrebări frecvente

Câte puncte are Subiectul I la Matematică M_tehnologic?

Subiectul I are 30 de puncte. Este format din 6 exerciții, fiecare de câte 5 puncte.

Ce exerciții apar cel mai des la Subiectul I?

În modelele și variantele recente apar tipare precum calcul numeric, funcție liniară, ecuație simplă, probabilitate, geometrie analitică și geometrie plană.

Este Subiectul I mai ușor decât Subiectele II și III?

Pentru mulți elevi, Subiectul I este mai accesibil deoarece are exerciții scurte și independente. Totuși, punctele se pierd ușor dacă sari pași sau greșești formule de bază.

Pot lua punctaj parțial dacă nu termin exercițiul?

Da, baremurile oficiale pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele indicate. De aceea este important să scrii formula, datele și pașii calculați corect.

Ce formule trebuie să știu pentru Subiectul I?

Repetă formulele pentru funcția liniară, probabilitate, distanța dintre două puncte, mijlocul unui segment, teorema lui Pitagora și aria triunghiului dreptunghic.

Care este diferența dintre M_tehnologic și M_științele naturii?

Sunt variante de matematică pentru profiluri diferite. Dacă ești la filiera tehnologică, lucrează subiecte și bareme marcate M_tehnologic, ca să nu amesteci cerințele cu alt profil.

Surse și verificare

Informațiile despre structură, punctaj și tipurile de exerciții au fost verificate în modelul oficial și în baremele oficiale menționate mai jos:

• Model oficial BAC 2026 Matematică M_tehnologic
• Barem model oficial BAC 2026 Matematică M_tehnologic
• Subiect oficial BAC 2025 Matematică M_tehnologic, Varianta 1
• Barem oficial BAC 2025 Matematică M_tehnologic, Varianta 1
• Procedura BAC 2026 publicată pe edu.ro

Verificarea principală: Subiectul I are 30 de puncte, cele 6 exerciții au câte 5 puncte, iar baremul oficial acceptă orice soluție corectă și poate acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.