BacPath

Publicat pe 18 mai 2026

Simulare BAC 2026 Matematică M1: subiect, barem și rezolvare explicată

Subiect, barem și rezolvare pas cu pas pentru simulare BAC 2026 Matematică M1, cu răspunsuri rapide și punctaj pe itemi.

Pentru simulare bac 2026 matematica M1 rezolvare, trebuie să verifici varianta oficială Matematică M_mate-info, proba E.c) din 24 martie 2026. Subiectul și baremul au fost publicate oficial la ora 15:00, iar mai jos ai răspunsurile rapide, pașii de rezolvare și observațiile de punctaj pentru fiecare cerință.

Pe scurt

Element Detaliu
Proba E.c), Matematică M_mate-info, numită des M1
Data simulării 24 martie 2026
Structură 3 subiecte x 30 de puncte
Puncte din oficiu 10 puncte
Timp de lucru 3 ore
Notă punctaj total împărțit la 10
Status subiect și barem oficial publicate, rezolvare BacPath completă

M1 este denumirea folosită frecvent de elevi. În documentul oficial apare Matematică M_mate-info, pentru filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică, și filiera vocațională, profil militar, specializarea matematică-informatică.

Descarcă subiectul și baremul oficial pentru M_mate-info

Documentele trebuie verificate din surse oficiale sau din copii care păstrează antetul Ministerului Educației și Centrului Național pentru Curriculum și Evaluare.

Document Ce verifici în el
Subiect Matematică M_mate-info simulare BAC 2026 enunțurile exacte, profilul, timpul de lucru, punctele din oficiu
Barem Matematică M_mate-info simulare BAC 2026 pașii punctați, rezultatele finale, regula pentru soluții corecte diferite
Pagina subiecte.edu.ro locul oficial unde se publică subiecte și bareme

Baremul spune că orice soluție corectă, chiar diferită de cea din barem, primește punctajul corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Structura subiectului la simulare BAC 2026 Matematică M1

Subiectul are 90 de puncte lucrate și 10 puncte din oficiu.

Parte Conținut Punctaj
Subiectul I 6 exerciții scurte 30 p
Subiectul al II-lea 2 probleme de algebră 30 p
Subiectul al III-lea 2 probleme de analiză matematică 30 p

Fiecare item sau subpunct vizibil valorează 5 puncte. Pentru punctaj parțial, contează să scrii formula, condiția, calculul intermediar și concluzia, nu doar răspunsul final.

Răspunsuri rapide pe itemi

Item Răspuns final
I.1 9
I.2 m = 8
I.3 x = 16
I.4 p = 17/81
I.5 y = -2x + 5
I.6 d(C, AM) = 7,2
II.1.a det(A(1)) = 4
II.1.b a in R \ {-1, 2}
II.1.c (1, 3, -1) și (3, 1, -3)
II.2.a 0 * 1 = 3
II.2.b x = -1 sau x = 1
II.2.c m = -2
III.1.a f'(x) = e^(x-2)(2x-3)/(2(x-1)sqrt(x-1))
III.1.b limita este sqrt(e)
III.1.c m in (1/2, +inf)
III.2.a integrala este 11
III.2.b integrala este 3
III.2.c F(x) = (2x^2 - 6/x)ln x - x^2 - 6/x + 7

Rezolvare Subiectul I, exercițiile 1-6

I.1 Număr complex

Avem z = 2 + i, deci conjugatul este z_bar = 2 - i.

Calculăm expresia:

z + z_bar + z * z_bar
= (2 + i) + (2 - i) + (2 + i)(2 - i)
= 4 + (4 - i^2)
= 4 + 5
= 9

Răspuns final: 9.

Pentru punctaj: primele puncte vin din scrierea conjugatului și a produsului corect. Finalizarea cere folosirea faptului că i^2 = -1.

I.2 Intersecția graficelor

Funcțiile sunt f(x)=2x-1 și g(x)=x^2-4x+m. Punctele comune apar când f(x)=g(x).

2x - 1 = x^2 - 4x + m
x^2 - 6x + m + 1 = 0

Pentru exact un punct comun, ecuația de gradul al doilea trebuie să aibă o singură soluție reală. Deci discriminantul este zero:

Delta = (-6)^2 - 4 * 1 * (m + 1)
Delta = 36 - 4m - 4
Delta = 32 - 4m
32 - 4m = 0
m = 8

Răspuns final: m = 8.

Greșeală frecventă: dacă obții două soluții distincte pentru ecuație, graficele au două puncte comune, nu unul.

I.3 Ecuație logaritmică

Ecuația este:

(1 + log_x 2) * log_2 x = 5

Condițiile sunt x > 0 și x != 1. Folosim identitatea:

log_x 2 * log_2 x = 1

Atunci:

(1 + log_x 2) * log_2 x = log_2 x + log_x 2 * log_2 x
= log_2 x + 1

Deci:

log_2 x + 1 = 5
log_2 x = 4
x = 2^4
x = 16

Verificare: 16 > 0, 16 != 1, deci valoarea este admisă.

Răspuns final: x = 16.

I.4 Probabilitate

Mulțimea A conține numere naturale de două cifre formate cu cifre nenule. Cifra zecilor are 9 variante, iar cifra unităților are 9 variante.

număr cazuri posibile = 9 * 9 = 81

Produsul cifrelor este divizibil cu 5 dacă cel puțin una dintre cifre este 5.

Numărăm cazurile favorabile:

zecile sunt 5: 9 numere
unitățile sunt 5: 9 numere
55 a fost numărat de două ori: scădem 1
cazuri favorabile = 9 + 9 - 1 = 17
p = 17/81

Răspuns final: 17/81.

Pentru punctaj: baremul separă numărarea cazurilor posibile de numărarea cazurilor favorabile.

I.5 Dreaptă perpendiculară

Punctele sunt A(0,5), B(4,2) și O(0,0).

Panta dreptei OB este:

m_OB = (2 - 0)/(4 - 0) = 1/2

O dreaptă perpendiculară are panta opusă inversă:

m_d = -2

Dreapta trece prin A(0,5), deci:

y - 5 = -2(x - 0)
y = -2x + 5

Răspuns final: y = -2x + 5.

Greșeală frecventă: panta perpendicularei nu este 2, ci -2, deoarece produsul pantelor trebuie să fie -1.

I.6 Distanță în triunghi dreptunghic

Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 și AC = 12. Calculăm ipotenuza:

BC = sqrt(9^2 + 12^2)
BC = sqrt(81 + 144)
BC = 15

M este mijlocul ipotenuzei. Într-un triunghi dreptunghic, mijlocul ipotenuzei este egal depărtat de cele trei vârfuri, deci AM = CM.

Baremul folosește ideea:

d(C, AM) = d(A, CM)

Cum C și M sunt pe dreapta BC, distanța d(A, CM) este înălțimea din A pe ipotenuză. Notăm această înălțime cu AD.

Egalăm ariile:

Aria = AB * AC / 2 = 9 * 12 / 2
Aria = BC * AD / 2 = 15 * AD / 2
15 * AD / 2 = 9 * 12 / 2
15 * AD = 108
AD = 7,2

Răspuns final: d(C, AM) = 7,2.

Rezolvare Subiectul al II-lea

II.1 Matrice și sistem liniar

Matricea este:

A(a) = [[a, 1, 1],
        [1, -1, a],
        [3, 2, 1]]

Sistemul este:

a x + y + z = 2a
x - y + a z = -4
3x + 2y + z = 8

II.1.a Determinantul pentru a = 1

Înlocuim a = 1:

A(1) = [[1, 1, 1],
        [1, -1, 1],
        [3, 2, 1]]

Determinantul calculat prin Sarrus:

det(A(1)) = -1 + 2 + 3 + 3 - 2 - 1 = 4

Răspuns final: det(A(1)) = 4.

II.1.b Inversabilitatea matricei

O matrice pătratică este inversabilă dacă determinantul ei este nenul.

Baremul obține:

det(A(a)) = -2a^2 + 2a + 4

Factorizăm:

-2a^2 + 2a + 4 = -2(a^2 - a - 2)
= -2(a + 1)(a - 2)

Determinantul este zero pentru:

a = -1 sau a = 2

Prin urmare, matricea este inversabilă pentru toate celelalte valori.

Răspuns final: a in R \ {-1, 2}.

II.1.c Soluțiile pentru a = 2

Pentru a = 1, din primele două ecuații obținem:

x + y + z = 2
x - y + z = -4

Scădem a doua ecuație din prima:

2y = 6
y_1 = 3

Pentru a = 2, baremul parametriza soluțiile sistemului astfel:

(x_0, y_0, z_0) = (alpha, 4 - alpha, -alpha), alpha in R

Cerința impune:

x_0 * y_0 = y_1

Deci:

alpha(4 - alpha) = 3
4alpha - alpha^2 = 3
alpha^2 - 4alpha + 3 = 0
(alpha - 1)(alpha - 3) = 0
alpha = 1 sau alpha = 3

Pentru alpha = 1:

(x_0, y_0, z_0) = (1, 3, -1)

Pentru alpha = 3:

(x_0, y_0, z_0) = (3, 1, -3)

Răspuns final: (1, 3, -1) și (3, 1, -3).

II.2 Lege de compoziție

Legea este:

x * y = sqrt((x^2 + 2)(y^2 + 2) + m), m in [-4, +inf)

II.2.a Verificare pentru m = 3

Înlocuim x = 0, y = 1, m = 3:

0 * 1 = sqrt((0^2 + 2)(1^2 + 2) + 3)
= sqrt(2 * 3 + 3)
= sqrt(9)
= 3

Răspuns final: 0 * 1 = 3.

II.2.b Ecuația pentru m = 7

Pentru m = 7, cerința este x * (2x) = 5.

x * (2x) = sqrt((x^2 + 2)(4x^2 + 2) + 7)

Ridicăm la pătrat, deoarece partea din stânga cerinței este egală cu 5, iar radicalul este nenegativ:

(x^2 + 2)(4x^2 + 2) + 7 = 25

Dezvoltăm:

4x^4 + 2x^2 + 8x^2 + 4 + 7 = 25
4x^4 + 10x^2 - 14 = 0
2x^4 + 5x^2 - 7 = 0

Notăm u = x^2, cu u >= 0:

2u^2 + 5u - 7 = 0
(u - 1)(2u + 7) = 0

u = -7/2 nu convine, deoarece u = x^2 >= 0. Rămâne:

u = 1
x^2 = 1
x = -1 sau x = 1

Răspuns final: x = -1 sau x = 1.

II.2.c Asociativitatea

Pentru asociativitate trebuie să avem:

(x * y) * z = x * (y * z), pentru orice x, y, z reale

Comparăm expresiile după ridicare la pătrat, conform baremului:

((x^2 + 2)(y^2 + 2) + m + 2)(z^2 + 2) + m
= (x^2 + 2)((y^2 + 2)(z^2 + 2) + m + 2) + m

După reducerea termenilor comuni, condiția devine:

(m + 2)(z^2 + 2) = (x^2 + 2)(m + 2)

Aceasta trebuie să fie adevărată pentru orice x și z. Singura posibilitate este:

m + 2 = 0
m = -2

Valoarea -2 aparține intervalului [-4, +inf).

Răspuns final: m = -2.

Rezolvare Subiectul al III-lea

III.1 Funcție cu derivată, limită și număr de soluții

Funcția este:

f(x) = e^(x-2) / sqrt(x - 1), x in (1, +inf)

III.1.a Derivata

Scriem funcția ca produs:

f(x) = e^(x-2) * (x - 1)^(-1/2)

Derivăm folosind regula produsului:

f'(x) = e^(x-2) * (x - 1)^(-1/2)
       + e^(x-2) * (-1/2)(x - 1)^(-3/2)

Scoatem factor comun:

f'(x) = e^(x-2) * [1/sqrt(x - 1) - 1/(2(x - 1)sqrt(x - 1))]

Aducem la același numitor:

f'(x) = e^(x-2)(2x - 3) / (2(x - 1)sqrt(x - 1))

Răspuns final: f'(x) = e^(x-2)(2x-3)/(2(x-1)sqrt(x-1)).

III.1.b Limita

Trebuie calculată limita:

lim_{x -> 2} (f(x))^(1/(x - 2))

Observăm că:

f(2) = e^0 / sqrt(1) = 1

Avem o formă de tip 1^inf. Folosim ideea standard:

(f(x))^(1/(x - 2))
= (1 + (f(x) - 1))^(1/(x - 2))

Exponentul util este:

lim_{x -> 2} (f(x) - 1)/(x - 2) = f'(2)

Din derivata de la punctul a):

f'(2) = 1/2

Prin urmare:

lim = e^(1/2) = sqrt(e)

Răspuns final: sqrt(e).

III.1.c Ecuația f(x)=mx

Împărțim ecuația la x, deoarece x > 1, deci x este pozitiv:

f(x) = mx
f(x)/x = m

Definim funcția auxiliară:

g(x) = f(x)/x = e^(x-2)/(x sqrt(x - 1))

Baremul calculează:

g'(x) = e^(x-2)(2x^2 - 5x + 2)/(2x^2(x - 1)sqrt(x - 1))

Factorizăm numărătorul:

2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)

Pe intervalul (1, +inf), factorii din numitor sunt pozitivi, iar 2x - 1 este pozitiv. Semnul lui g'(x) depinde de x - 2.

Interval Semnul lui g'(x) Concluzie
(1, 2) negativ g descrește
(2, +inf) pozitiv g crește

Calculăm valoarea minimă:

g(2) = f(2)/2 = 1/2

La capetele intervalului, baremul folosește:

lim_{x -> 1} g(x) = +inf
lim_{x -> +inf} g(x) = +inf

Graficul lui g coboară până la 1/2, apoi urcă. Ecuația g(x)=m are exact două soluții dacă dreapta orizontală y=m este deasupra minimului.

Răspuns final: m in (1/2, +inf).

III.2 Integrale și primitivă

Funcția este:

f(x) = (4x + 6/x^2)ln x, x in (0, +inf)

III.2.a Integrală pe [2,3]

Se cere:

int_2^3 f(x)/ln x dx

Pentru x in [2,3], ln x este nenul, deci se simplifică:

f(x)/ln x = 4x + 6/x^2

Integrăm:

int_2^3 (4x + 6/x^2) dx
= [2x^2 - 6/x]_2^3

Evaluăm:

[2x^2 - 6/x]_2^3
= (18 - 2) - (8 - 3)
= 16 - 5
= 11

Răspuns final: 11.

III.2.b Integrală pe [1,e]

Se cere:

int_1^e x(f(x) - 4x ln x) dx

Înlocuim funcția:

f(x) - 4xln x = (4x + 6/x^2)ln x - 4xln x
= 6ln x / x^2

Înmulțim cu x:

x(f(x) - 4xln x) = 6ln x / x

Integrăm:

int_1^e 6ln x / x dx
= 3(ln x)^2 |_1^e
= 3(ln e)^2 - 3(ln 1)^2
= 3 - 0
= 3

Răspuns final: 3.

III.2.c Primitiva pentru care axa Ox este tangentă

O primitivă F a lui f trebuie să respecte:

F'(x) = f(x)

Dacă axa Ox este tangentă la graficul lui F în punctul de abscisă a, atunci trebuie să avem simultan:

F(a) = 0
F'(a) = 0

Cum F'(a)=f(a), rezolvăm mai întâi:

f(a) = 0

Dar:

f(a) = (4a + 6/a^2)ln a

Pentru a > 0, factorul 4a + 6/a^2 este pozitiv. Deci:

ln a = 0
a = 1

Calculăm primitiva prin integrare prin părți. Alegem:

u = ln x
dv = (4x + 6/x^2) dx
v = 2x^2 - 6/x

Rezultă:

F(x) = (2x^2 - 6/x)ln x - int(2x - 6/x^2) dx
F(x) = (2x^2 - 6/x)ln x - x^2 - 6/x + C

Impunem F(1)=0:

F(1) = (2 - 6)ln 1 - 1 - 6 + C
F(1) = -7 + C

Deci C = 7.

Răspuns final:

F(x) = (2x^2 - 6/x)ln x - x^2 - 6/x + 7

Cum folosești baremul ca să îți estimezi nota

Nu transforma autoevaluarea într-o notă sigură. Baremul te ajută să estimezi, dar corectarea reală depinde de redactare și de justificări.

O metodă practică:

  1. Pornește de la 10 puncte din oficiu.
  2. Pentru fiecare item de 5 puncte, marchează ce ai scris efectiv, nu ce ai gândit.
  3. Acordă punctaj parțial doar dacă pasul apare clar în lucrare.
  4. Adună punctele din cele trei subiecte.
  5. Împarte totalul la 10.

Exemplu: dacă ai 10 puncte din oficiu și estimezi 52 de puncte pe rezolvări, totalul este 62. Nota estimată este 6,20.

Ce a fost important de repetat după simularea M1 2026

Varianta a atins mai multe zone clasice pentru mate-info:

  • numere complexe și conjugat;
  • intersecții de grafice și discriminant;
  • logaritmi;
  • probabilitate prin numărare;
  • geometrie analitică și pante;
  • triunghi dreptunghic;
  • determinanți și sisteme liniare;
  • lege de compoziție;
  • derivare, limite și monotonie;
  • integrale definite și primitive.

Prioritatea este să refaci itemii unde ai pierdut puncte prin metodă, nu doar prin calcul. La M1, multe cerințe se câștigă prin alegerea funcției auxiliare corecte sau prin scrierea condiției exacte din barem.

Greșeli frecvente

  • Confunzi M1 cu M_st-nat, M_tehnologic sau pedagogic. Pentru această pagină, varianta oficială este M_mate-info.
  • La I.2, uiți că „exact un punct comun” înseamnă discriminant zero.
  • La I.3, nu verifici domeniul logaritmilor.
  • La I.4, numeri și numere cu cifra 0, deși enunțul cere cifre nenule.
  • La I.5, greșești semnul pantei perpendicularei.
  • La II.1.b, scrii doar determinantul, fără să excluzi valorile -1 și 2.
  • La II.2.c, verifici asociativitatea pe câteva numere, nu pentru orice x, y, z.
  • La III.1.c, încerci să rezolvi numeric ecuația, în loc să studiezi funcția g(x)=f(x)/x.
  • La III.2.c, uiți că tangenta la axa Ox cere și F(a)=0, și F'(a)=0.

Lista de verificare pentru corectare

Înainte să compari cu nota finală, verifică dacă:

  • ai folosit varianta Matematică M_mate-info, nu alt profil;
  • ai scris condițiile la logaritmi, radicali și împărțiri;
  • ai lăsat vizibile calculele intermediare;
  • ai marcat răspunsurile finale;
  • ai folosit baremul pentru punctaj parțial, nu doar pentru rezultat;
  • ai adăugat cele 10 puncte din oficiu;
  • ai împărțit punctajul total la 10.

Întrebări frecvente

Când a fost simularea BAC 2026 la Matematică M1?

Simularea probei obligatorii a profilului a avut loc pe 24 martie 2026. Subiectele și baremele au fost publicate la ora 15:00 în secțiunea dedicată de pe subiecte.edu.ro.

Unde găsesc subiectul oficial la simulare BAC 2026 Matematică M1?

Subiectul oficial se găsește pe pagina de subiecte și bareme pentru Bacalaureat 2026 de pe subiecte.edu.ro. În document, varianta apare ca Matematică M_mate-info.

Unde găsesc baremul oficial pentru M_mate-info?

Baremul este publicat împreună cu subiectul, în aceeași secțiune oficială. El include pașii punctați, regula pentru punctaj parțial și nota că orice soluție corectă poate primi punctaj.

M1 este același lucru cu M_mate-info?

În limbajul elevilor, M1 se referă de obicei la varianta de matematică pentru mate-info. În documentele oficiale, denumirea folosită este Matematică M_mate-info.

Cât durează proba la matematică la simularea BAC?

Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii.

Cum se calculează nota după barem?

Aduni punctele obținute pe rezolvări, adaugi cele 10 puncte din oficiu și împarți totalul la 10. De exemplu, 70 de puncte înseamnă nota 7.

Se punctează o metodă diferită de cea din barem?

Da, dacă metoda este corectă matematic. Baremul precizează că orice soluție corectă, chiar diferită de cea din barem, primește punctajul corespunzător.

Ce capitole au apărut la simularea 2026 Matematică M1?

Au apărut numere complexe, funcții, ecuații logaritmice, probabilitate, geometrie analitică, geometrie plană, determinanți, sisteme liniare, lege de compoziție, derivare, limite, monotonie, integrale și primitive.

Surse și verificare