BacPath

Actualizat pe 12 august 2026

Formule BAC Matematică M1 Mate-Info: lista pe capitole pentru recapitulare

Recapitulează formulele BAC Matematică M1 Mate-Info pe capitole: algebră, geometrie, matrici, derivate, integrale, exemple și pași.

Pentru formule BAC matematica M1 mate-info, ai nevoie de o listă pe capitole, nu de un amestec de formule pentru toate profilurile. Varianta M_mate-info este pentru elevii de la matematică-informatică și cere o recapitulare mai amplă: funcții, trigonometrie, combinatorică, geometrie analitică, matrici, determinanți, legi de compoziție, polinoame, derivate și integrale.

Folosește articolul ca hub de recapitulare. Pentru fiecare formulă, verifică trei lucruri: condițiile de aplicare, tipul de exercițiu în care apare și pașii pe care îi scrii în lucrare pentru punctaj.

Pe scurt

Ce cauți Ce trebuie să reții pentru BAC M1
Profil M_mate-info se aplică filierei teoretice, profil real, specializarea matematică-informatică și filierei vocaționale, profil militar, specializarea matematică-informatică
Structură Modelul oficial are 10 puncte din oficiu și 90 de puncte împărțite în trei subiecte de câte 30 de puncte
Subiectul I Formule rapide: funcții, ecuații, logaritmi, probabilități, geometrie, trigonometrie
Subiectul II Matrici, determinanți, sisteme, legi de compoziție, polinoame
Subiectul III Limite, continuitate, derivate, studiul funcțiilor, primitive și integrale
Atenție Din modelele oficiale nu reiese că primești o foaie de formule în sală. Învață formulele ca material de recapitulare

Ce trebuie să știi înainte: M1, structura examenului și cum folosești hubul

La BAC, formulele nu sunt punctate singure. Baremul urmărește pașii: alegerea metodei, condițiile, înlocuirea corectă, calculul și concluzia. De aceea, nu scrie doar rezultatul final, mai ales la subpunctele de 5 puncte.

O metodă sigură pentru orice formulă:

  1. Identifică tipul exercițiului: logaritm, probabilitate, determinant, derivată, integrală.
  2. Scrie domeniul sau condițiile: argument pozitiv, numitor nenul, determinant nenul, bază validă.
  3. Alege formula potrivită.
  4. Înlocuiește valorile din enunț.
  5. Simplifică pe rând și marchează răspunsul final.
  6. Verifică rapid rezultatul în cerință.

Diferența față de M2 este importantă. La M1 mate-info intră conținut mai amplu, mai ales la algebră liniară, structuri algebrice și analiză. Dacă înveți după o fișă generală de M2, riști să îți lipsească formule utile pentru Subiectul II și Subiectul III.

Formule BAC M1 clasa a IX-a: numere reale, funcții, progresii, trigonometrie, vectori

Capitol Formule-cheie Când le folosești
Modul și intervale mod(x) = x, dacă x >= 0; mod(x) = -x, dacă x < 0; mod(x) = a înseamnă x = a sau x = -a, pentru a >= 0 Ecuații și inecuații cu modul, distanță pe axă, condiții de interval
Funcția de gradul I f(x)=ax+b, a != 0; zeroul funcției: x=-b/a; panta dreptei este a Intersecții cu axele, semnul funcției, probleme cu drepte
Funcția de gradul II f(x)=ax^2+bx+c; Delta=b^2-4ac; x1,2=(-b±sqrt(Delta))/(2a); xV=-b/(2a); yV=-Delta/(4a) Rădăcini, vârful parabolei, semnul funcției, apartenența unui punct la grafic
Progresie aritmetică a_n=a_1+(n-1)r; S_n=n(a_1+a_n)/2 Șiruri cu diferență constantă, sume de termeni
Progresie geometrică b_n=b_1*q^(n-1); S_n=b_1(q^n-1)/(q-1), pentru q != 1 Șiruri cu raport constant, sume de puteri
Vectori u·v=x1*x2+y1*y2; u·v=lung(u)*lung(v)*cos alpha Unghiul dintre vectori, perpendicularitate, produs scalar
Trigonometrie sin^2 x+cos^2 x=1; tg x=sin x/cos x; A_tri=bc*sin A/2; a^2=b^2+c^2-2bc*cos A Calcul de arie, unghiuri, relații în triunghi

Exemplu pas cu pas: punct pe graficul unei funcții de gradul II

Cerință posibilă: determină m astfel încât punctul P(2,7) să aparțină graficului funcției f(x)=x^2+m.

  1. Identificăm tipul: apartenență la grafic.
  2. Folosim condiția: un punct P(xP,yP) este pe grafic dacă f(xP)=yP.
  3. Înlocuim: f(2)=2^2+m=4+m.
  4. Egalăm cu ordonata punctului: 4+m=7.
  5. Calculăm: m=3.

Răspuns final: m=3.

Verificare rapidă: f(2)=4+3=7, deci punctul este pe grafic.

Formule BAC M1 clasa a X-a: logaritmi, combinatorică, probabilități, geometrie analitică

Capitol Formule-cheie Când le folosești
Puteri a^m*a^n=a^(m+n); a^m/a^n=a^(m-n); (a^m)^n=a^(mn) Ecuații exponențiale, simplificări, radicali scriși ca puteri
Radicali sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b), pentru a,b >= 0; sqrt(a^2)=mod(a) Simplificări, ecuații cu radicali, condiții de existență
Logaritmi Condiții: a>0, a != 1, x>0; log_a(xy)=log_a x+log_a y; log_a(x/y)=log_a x-log_a y; log_a(x^r)=r log_a x Ecuații logaritmice, transformări, compararea expresiilor
Exponențiale Dacă a>0, a != 1, atunci a^u=a^v duce la u=v Ecuații exponențiale și funcții exponențiale
Combinatorică P_n=n!; A_n^k=n!/(n-k)!; C_n^k=n!/(k!(n-k)!) Numărare, probabilități, alegeri de obiecte
Probabilități P(A)=număr cazuri favorabile / număr cazuri posibile Itemi de Subiectul I cu zaruri, numere, extrageri, condiții simple
Geometrie analitică d(A,B)=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2); m=(y2-y1)/(x2-x1) Distanțe, mijloc de segment, pante, paralelism, perpendicularitate
Drepte Drepte paralele: m1=m2; drepte perpendiculare: m1*m2=-1, când pantele există Probleme cu puncte și drepte în plan

Exemplu pas cu pas: ecuație logaritmică

Cerință: rezolvă ecuația log_2(x-1)=3.

  1. Condiția de existență: x-1>0, deci x>1.
  2. Trecem la forma exponențială: log_2(x-1)=3 înseamnă x-1=2^3.
  3. Calculăm: x-1=8, deci x=9.
  4. Verificăm condiția: 9>1, deci soluția este admisă.

Răspuns final: x=9.

La logaritmi, condiția se scrie înainte de transformări. Dacă o uiți, poți pierde puncte chiar dacă obții un rezultat numeric corect.

Exemplu pas cu pas: probabilitate

Cerință posibilă: se alege la întâmplare un număr de două cifre. Care este probabilitatea ca numărul să fie un multiplu impar al lui 9?

  1. Cazuri posibile: numerele de două cifre sunt de la 10 la 99, deci sunt 90.
  2. Cazuri favorabile: multiplii impari de două cifre ai lui 9 sunt 27, 45, 63, 81, 99, deci sunt 5.
  3. Aplicăm formula: P=5/90=1/18.

Răspuns final: 1/18.

Verificare rapidă: nu includem 9, fiindcă nu are două cifre, și nu includem 18, fiindcă nu este impar.

Formule BAC M1 clasa a XI-a: matrici, determinanți, sisteme, limite, derivate

Capitol Formule-cheie Când le folosești
Matrici (A+B)ij=aij+bij; (AB)ij=sumă aik*bkj; AI=IA=A Adunări, produse, egalități matriciale, identificarea elementelor
Determinant 2x2 Pentru [[a,b],[c,d]], determinantul este ad-bc Inversabilitate, sisteme, verificări rapide
Determinant 3x3 Regula lui Sarrus sau dezvoltare după o linie/coloană Probleme M1 cu matrice 3x3 și parametri
Matrice inversabilă A este inversabilă dacă det(A) != 0 Cerințe de tip „determinați valorile parametrului pentru care matricea este inversabilă”
Sisteme liniare Cramer: x=Dx/D, y=Dy/D, z=Dz/D, dacă D != 0 Rezolvarea sistemelor unde determinantul principal este nenul
Limite uzuale lim sin x / x = 1, când x -> 0; lim (1+1/n)^n=e; lim (ln(1+x))/x=1, când x -> 0 Calcul de limite, forme nedeterminate, funcții cu logaritmi sau trigonometrie
Continuitate f este continuă în x0 dacă lim f(x) = f(x0), când x -> x0 Verificarea continuității într-un punct sau pe interval
Derivate uzuale (x^n)'=n*x^(n-1); (e^x)'=e^x; (ln x)'=1/x; (sin x)'=cos x; (cos x)'=-sin x Tangentă, monotonie, extreme, studiu de funcție
Reguli de derivare (u+v)'=u'+v'; (uv)'=u'v+uv'; (u/v)'=(u'v-uv')/v^2; (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x) Funcții compuse, produse, rapoarte
Tangentă y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) Ecuația tangentei la grafic într-un punct
Asimptote Orizontală: y=l dacă lim f(x)=l, când x -> ±inf; verticală: x=a dacă limita la a este infinită Studiul graficului unei funcții

Exemplu pas cu pas: determinant și inversabilitate

Cerință: determină m pentru care matricea A=[[1,2],[3,m]] este inversabilă.

  1. Identificăm formula: pentru 2x2, det(A)=ad-bc.
  2. Înlocuim: det(A)=1*m-2*3=m-6.
  3. Condiția de inversabilitate: det(A) != 0.
  4. Rezolvăm: m-6 != 0, deci m != 6.

Răspuns final: matricea este inversabilă pentru m != 6.

La matrice, nu schimba ordinea înmulțirii fără justificare. În general, AB nu este același lucru cu BA.

Exemplu pas cu pas: ecuația tangentei

Cerință: scrie ecuația tangentei la graficul funcției f(x)=ln x în punctul de abscisă x0=1.

  1. Domeniul: x>0, iar x0=1 este admis.
  2. Calculăm valoarea funcției: f(1)=ln 1=0.
  3. Derivăm: f'(x)=1/x.
  4. Calculăm panta tangentei: f'(1)=1.
  5. Aplicăm formula: y=f'(1)(x-1)+f(1).
  6. Simplificăm: y=1*(x-1)+0, deci y=x-1.

Răspuns final: tangenta este y=x-1.

Formule BAC M1 clasa a XII-a: legi de compoziție, polinoame, primitive, integrale

Capitol Formule-cheie Când le folosești
Lege de compoziție Element neutru: x*e=e*x=x; simetric: x*x'=x'*x=e; asociativitate: (x*y)*z=x*(y*z) Verificarea structurii de grup, rezolvarea ecuațiilor cu lege dată
Polinoame Teorema rădăcinii: P(a)=0 dacă și numai dacă x-a divide P(x); împărțire: P=DQ+R Rădăcini, divizibilitate, factorizare, rest
Relațiile lui Viète pentru gradul II Dacă rădăcinile sunt x1, x2, atunci x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a Probleme cu rădăcini fără rezolvarea completă a ecuației
Primitive F'=f; integrală f(x) dx = F(x)+C; liniaritate: integrală (af+bg)=a integrală f + b integrală g Calcul de primitive și integrale nedefinite
Primitive uzuale integrală x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C, pentru n != -1; integrală 1/x dx=ln mod(x)+C, pe intervale fără 0; integrală e^x dx=e^x+C Subiectul III, calcule directe sau pregătire pentru integrală definită
Integrala definită Dacă F'=f, atunci integrală de la a la b din f(x) dx = F(b)-F(a) Leibniz-Newton, arii, estimări, aplicații
Integrare prin părți integrală u*v' = u*v - integrală u'*v Produse de funcții, de exemplu polinom cu exponențială sau logaritm
Arie Dacă f(x) >= 0 pe [a,b], aria este integrală de la a la b din f(x) dx; între două grafice: integrală de la a la b din (f-g) dx, dacă f >= g Aplicații ale integralei definite
Volum de rotație Pentru rotație în jurul axei Ox: V=pi * integrală de la a la b din (f(x))^2 dx, când cerința indică acest tip de aplicație Aplicații ale integralei definite, doar dacă apar explicit în cerință

Exemplu pas cu pas: integrală definită

Cerință: calculează integrală de la 0 la 1 din 2x dx.

  1. Identificăm primitiva: o primitivă pentru 2x este x^2, deoarece (x^2)'=2x.
  2. Aplicăm formula Leibniz-Newton: integrală de la 0 la 1 din 2x dx = [x^2]_0^1.
  3. Înlocuim capetele: 1^2-0^2=1.

Răspuns final: valoarea integralei este 1.

Verificare rapidă: funcția 2x este pozitivă pe [0,1], deci integrala trebuie să fie pozitivă. Rezultatul 1 are sens.

Formule frecvente pentru Subiectul I

Subiectul I are 6 exerciții de câte 5 puncte. Aici contează formulele rapide, dar și redactarea scurtă și clară.

Tip de item Ce formule verifici Cum scrii pentru punctaj
Numere complexe z=a+bi, i^2=-1, partea reală și partea imaginară Separă termenii reali de cei cu i; nu uita că i^2=-1
Funcții Gradul I, gradul II, apartenență la grafic, intersecții Înlocuiește coordonatele sau valorile cerute, apoi concluzionează
Logaritmi Condiții de existență și proprietăți Scrie întâi condițiile, apoi transformă ecuația
Probabilități P=favorabile/posibile Numără separat totalul și cazurile favorabile
Geometrie analitică Panta, distanța, mijlocul, paralelismul Verifică dacă dreapta este verticală înainte de formula pantei
Trigonometrie Relații fundamentale, arie, teorema cosinusului Leagă formula de triunghiul din enunț, nu calcula izolat

Pentru Subiectul I, nu lăsa foaia doar cu rezultatul. Chiar și la itemii scurți, două rânduri clare pot salva puncte: formula, înlocuirea, răspunsul.

Formule frecvente pentru Subiectul II

Subiectul II este zona în care mulți elevi pierd puncte pentru că amestecă formulele. În modelul M_mate-info apar de obicei probleme de algebră: matrici, determinanți, sisteme, legi de compoziție sau polinoame.

Zonă Ce formule sunt prioritare Greșeală de evitat
Matrici Produs matricial, matrice identitate, determinant, inversabilitate Să tratezi produsul matricilor ca pe o înmulțire comutativă
Determinanți 2x2, Sarrus pentru 3x3, dezvoltare după linie/coloană Să greșești semnele la termenii cu minus
Sisteme Cramer, determinant principal, discuție după parametru Să aplici Cramer când determinantul principal este zero
Legi de compoziție Element neutru, simetric, asociativitate, ecuații cu legea dată Să presupui că legea se comportă ca adunarea obișnuită
Polinoame Rădăcini, divizibilitate, rest, relațiile lui Viète Să confunzi P(a)=0 cu P(a) oarecare

Subpunctul a) este de obicei mai accesibil și pregătește b) sau c). Rezolvă-l chiar dacă problema pare grea. În lucrare, notează clar ce determinant calculezi sau ce proprietate verifici.

Formule frecvente pentru Subiectul III

Subiectul III verifică analiza matematică. Aici formula singură nu ajunge, pentru că se punctează și interpretarea: domeniu, derivată, monotonie, extrem, asimptotă, primitivă, integrală.

Cerință Formule utile Pașii minimi în lucrare
Domeniu Condiții pentru logaritm, radical, fracție Notează condițiile și intersecția lor
Continuitate lim f(x)=f(x0) în punctul verificat Calculează limita și valoarea funcției, apoi compară
Derivată Reguli de derivare, derivata compusei Scrie funcția, derivata și simplificarea
Monotonie f'(x)>0 creștere, f'(x)<0 descreștere Fă tabel de semn pentru derivată
Extreme Puncte critice din f'(x)=0 sau unde derivata nu există Arată schimbarea de semn a derivatei
Asimptote Limită infinită pentru verticală, limită finită la infinit pentru orizontală Precizează limita și concluzia despre dreaptă
Tangentă y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) Calculează separat f(x0) și f'(x0)
Integrală definită Leibniz-Newton, liniaritate, părți, arii sau volume dacă se cer Găsește primitiva, înlocuiește capetele, concluzionează

Dacă funcția are logaritm natural, verifică domeniul înainte de derivare. Dacă are fracție, verifică numitorul. Dacă apare o integrală cu estimare sau inegalitate, nu te grăbi să calculezi mecanic: vezi întâi ce trebuie comparat.

Cum înveți formulele fără să le uiți în examen

Nu memora lista ca pe o poezie. O formulă devine utilă când știi semnalul din enunț care o activează.

Pentru fiecare capitol, fă un tabel scurt cu patru coloane:

Formula Condiții Tip de exercițiu Exemplu de verificare
log_a x a>0, a != 1, x>0 Ecuații logaritmice Soluția respectă condiția?
det(A) != 0 Matrice pătratică Inversabilitate, Cramer Determinantul este nenul?
f'(x) Funcție derivabilă pe interval Monotonie, tangentă Semnul derivatei este corect?
F(b)-F(a) F'=f pe interval Integrală definită Capetele au fost înlocuite în ordinea corectă?

Ordinea de lucru recomandată:

  1. Recapitulează formulele de Subiectul I pentru puncte rapide.
  2. Lucrează câte 2-3 exerciții cu matrici și legi de compoziție.
  3. Repetă derivatele și integralele prin exemple scurte.
  4. Corectează fiecare exercițiu cu baremul, nu doar cu răspunsul final.
  5. Notează greșelile care se repetă: semne, condiții, domeniu, ordine la matrice.

Poți folosi și ghidurile despre modele de subiecte BAC 2026 pe materii, programa BAC 2026 și data probei la Matematică ca să verifici documentele oficiale potrivite profilului tău.

Greșeli frecvente când folosești formule la BAC M1

  • Înveți formula fără condiții: logaritmi fără argument pozitiv, radicali fără condiție, fracții fără numitor nenul.
  • Folosești o fișă de M2 și sari peste capitole M1 precum matrici, legi de compoziție sau analiza mai amplă.
  • Scrii doar rezultatul final și pierzi puncte pentru lipsa pașilor.
  • La probabilități, numeri cazurile favorabile fără să verifici toate condițiile din enunț.
  • La geometrie analitică, aplici formula pantei fără să verifici dacă dreapta este verticală.
  • La funcția de gradul II, confunzi discriminantul cu vârful parabolei.
  • La matrice, inversezi ordinea înmulțirii.
  • La legi de compoziție, presupui proprietăți fără să le verifici din definiția legii.
  • La derivate și integrale, pierzi puncte din semne și simplificări, nu din formula principală.

Lista de verificare finală

Înainte să consideri formulele recapitulate, verifică dacă poți face aceste lucruri:

  • să alegi formula potrivită după tipul cerinței;
  • să scrii condițiile înainte de calcul;
  • să rezolvi un item de Subiectul I fără să blochezi mai mult de câteva minute;
  • să calculezi un determinant și să interpretezi det(A) != 0;
  • să rezolvi o ecuație cu o lege de compoziție dată;
  • să derivezi o funcție compusă simplă;
  • să scrii ecuația tangentei într-un punct;
  • să aplici formula Leibniz-Newton la o integrală definită;
  • să verifici răspunsul după barem.

Întrebări frecvente

Care sunt cele mai importante formule la BAC matematică M1?

Cele mai importante sunt cele pe care le poți lega rapid de subiecte: funcții de gradul I și II, logaritmi, probabilități, geometrie analitică, trigonometrie, matrici, determinanți, legi de compoziție, derivate și integrale.

M1 mate-info are aceleași formule ca M2?

Nu. Există formule comune, dar M1 are conținut mai amplu. Pentru mate-info trebuie să recapitulezi serios algebra liniară, structurile algebrice și analiza matematică la nivelul programei M_mate-info.

Primesc formule la examenul de BAC la matematică?

Din modelele oficiale de subiect nu reiese că elevii primesc o foaie oficială de formule în sala de examen. Tratează acest hub ca material de învățare și recapitulare, nu ca document permis la probă.

Ce formule trebuie să știu pentru Subiectul I M1?

Prioritare sunt formulele scurte: numere complexe, funcții, logaritmi, probabilități, combinatorică, geometrie analitică și trigonometrie. La fiecare, scrie formula și înlocuirea, nu doar rezultatul.

Ce formule trebuie să știu pentru Subiectul II M1?

Pentru Subiectul II, repetă matrici, determinanți, sisteme liniare, legi de compoziție și polinoame. Verifică în special condițiile: determinant nenul, element neutru, simetric, rădăcină de polinom.

Ce formule trebuie să știu pentru Subiectul III M1?

Ai nevoie de formule de limite, reguli de derivare, tangenta la grafic, monotonie, extreme, primitive, integrale definite și metode precum integrarea prin părți. Nu uita domeniul funcției.

Este suficient să învăț formulele ca să iau notă mare la M1?

Nu. Formulele sunt baza, dar punctajul vine din aplicare: condiții, pași, calcule, justificări și concluzii. După fiecare capitol, lucrează modele oficiale și corectează cu baremul.

Cum recapitulez formulele în ultima săptămână?

Începe cu Subiectul I, apoi alternează Subiectul II și Subiectul III. Pentru fiecare formulă, rezolvă cel puțin un exercițiu scurt. În ultima zi, citește condițiile și greșelile frecvente, nu începe capitole noi de la zero.

Surse și verificare